題型拆解:防「數據圖表」盲點

[2020.02.27] 發表

【明報專訊】文憑試通識科卷一的題目,例必包含各種類型的數據圖表,然後以不同題型要求考生分析。對於中學程度的考生,考評大體上期望他們懂得比較及計算數據的差異,並大致能輔以文句解說。不過,需要注意的是,一般大家運用的計算方法,其實存在一些盲點,數據圖表也往往暗藏「殺機」,不得不防。下文將運用兩個例子解說。

例子一:數據計算以「百分比」呈現是王道?

不知何故,不少學生篤信以「百分比」作為總結數據差異的單位是最準確合理的做法。但是否一如所料,結論必然準確?且看以下例子:

◆資料A

香港家庭按十等分組別劃分的每月收入中位數(港元)(見表)

◆題目

就資料A有關香港家庭十等分組別每月收入中位數的數據,闡述兩個結論。 (4分)

◆解題

按慣常做法,學生答題時會將各組別的兩年數據差異比對運算,得出增幅∕減幅的百分比:(見表)

乍看之下,這是個頗為「皆大歡喜」的結果,第五、六及第十組的收入增長達四成多,且增幅相當接近;而第一組即使增幅不及其他組別,但近四成的增長還是相當可觀。

然而,假如數據以實數而非百分比結算呢?(表)

結果令人意外,各組別間的收入增長實質存在巨大差異,尤其是第六組與第十組,若以百分比計算,兩者的增幅僅相差約1個百分點,但實際數字差距高達2.76萬元。那麼,對於資料A的數據圖表,到底以哪種方式計算和表達較能反映真象?答案呼之欲出。

■例子二:誤導觀感的圖像錯覺

為方便公眾閱讀,有時數據會以圖像形式顯示。然而,圖像很容易錯誤引導,令人誤判數據表現。且看2017年DSE卷一題三:

◆圖表A

新加坡和香港的開心程度(圖)

乍看圖表,雖然新加坡的開心程度高於香港,但後者似乎並非落後太多,本身的表現亦算良好,因其棒形圖已接近頂點。但請細心留意,該圖表似乎做了一些手腳,令讀者產生以上觀感——其Y軸「平均分」,本應以10為滿分,但它只以8分呈現,結果造成「香港評分雖不及新加坡,但仍算頗良好」的判斷。

假如將有關數據作「二次整理」,讀者觀感可能會不一樣:

.新加坡和香港開心程度(圖)

◆總結

文憑試的數據圖表經常有意無意地出現上述的「海市蜃樓」,以考驗考生閱讀及理解數據的能力。事實上,在量化研究的領域上,學者對數據表達及圖表應用形式十分謹慎,就是為了避免引起誤判。

文:伊利沙伯中學舊生會湯國華中學通識科教師 張兆聰

[通通識 第630期]

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